Как построить график функции:

1. y = 0,5x^2 - 2
2. y = x^2 - 4x + 4

Алгебра 11 класс Построение графиков квадратичных функций построить график функции алгебра 11 класс график y = 0,5x^2 - 2 график y = x^2 - 4x + 4 Новый

Ответ:

Давайте разберем, как построить графики данных функций.

Объяснение:

Для построения графиков функций мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с первой функции:

1. y = 0,5x^2 - 2

1. Определим вид функции. Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (0,5).

2. Найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 0,5 и b = 0. Значит:

x = -0/(2 * 0,5) = 0.

3. Подставим x = 0 в уравнение, чтобы найти y:

y = 0,5 * (0)^2 - 2 = -2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -2).

4. Теперь найдем несколько дополнительных точек для построения. Например, подставим x = -2 и x = 2:

Для x = -2: y = 0,5 * (-2)^2 - 2 = 0,5 * 4 - 2 = 2 - 2 = 0.

Для x = 2: y = 0,5 * (2)^2 - 2 = 0,5 * 4 - 2 = 2 - 2 = 0.

Таким образом, у нас есть точки (-2, 0) и (2, 0).

5. Теперь мы можем построить график, соединяя найденные точки и вершину параболы. Мы увидим, что график симметричен относительно оси y.

Теперь перейдем ко второй функции:

1. y = x^2 - 4x + 4

1. Эта функция также является квадратичной и имеет вид параболы. Чтобы упростить анализ, мы можем привести её к канонической форме. Заметим, что y = x^2 - 4x + 4 можно записать как:

y = (x - 2)^2.

2. Вершина этой параболы находится в точке (2, 0), так как (x - 2)^2 = 0, когда x = 2.

3. Эта парабола также открыта вверх, и у нее есть только одна точка касания с осью x, что указывает на то, что она имеет только одну вершину.

4. Чтобы построить график, мы можем также найти другие точки, например, для x = 1 и x = 3:

Для x = 1: y = (1 - 2)^2 = 1.

Для x = 3: y = (3 - 2)^2 = 1.

Таким образом, у нас есть точки (1, 1) и (3, 1).

5. Теперь мы можем построить график, соединяя точки (2, 0), (1, 1) и (3, 1). Парабола будет симметрична относительно линии x = 2.

Таким образом, мы построили графики обеих функций. Для более точного построения можно использовать координатную сетку и отметить все найденные точки.