Ответ:

Чтобы построить графики данных функций, нам нужно выполнить несколько шагов для каждой из них. Я объясню, как это сделать на примере каждой функции.

1. Функция y = 3/(x - 2):
   • Сначала определим область определения функции. Здесь x не может быть равен 2, так как это приведет к делению на ноль.
   • Теперь найдем асимптоты. Вертикальная асимптота будет на x = 2. Горизонтальная асимптота отсутствует, так как при x стремящемся к бесконечности функция будет стремиться к 0.
   • Найдем несколько значений функции, подставляя разные x (например, x = 1, 3, 4):
   • Построим точки на координатной плоскости и соединяем их, учитывая асимптоты.
2. Функция y = 2/(x + 1):
   • Область определения: x не может быть равен -1.
   • Вертикальная асимптота будет на x = -1. Горизонтальная асимптота на y = 0.
   • Подберем значения для x (например, x = -2, 0, 1):
   • Построим точки и нарисуем график, учитывая асимптоты.
3. Функция y = 2/(x + 2) - 1:
   • Область определения: x не может быть равен -2.
   • Вертикальная асимптота на x = -2. Горизонтальная асимптота на y = -1.
   • Подберем значения для x (например, x = -3, -1, 0):
   • Построим точки и нарисуем график, учитывая асимптоты.
4. Функция y = 3/(1 - x) + 1:
   • Область определения: x не может быть равен 1.
   • Вертикальная асимптота на x = 1. Горизонтальная асимптота на y = 1.
   • Подберем значения для x (например, x = 0, 2, 0.5):
   • Построим точки и нарисуем график, учитывая асимптоты.

После того как мы определили асимптоты и построили точки, мы можем соединить их, чтобы получить график каждой функции. Помните, что важно учитывать поведение функции при приближении к асимптотам, чтобы график выглядел правильно.