Чтобы построить графики указанных уравнений, мы будем следовать определённым шагам для каждого случая. Давайте разберем каждый из них по порядку.

Это уравнение можно переписать в виде y = 2 - x². Это уравнение параболы, направленной вниз.

• Определите вершину параболы: (0, 2).
• Найдите несколько точек, подставляя значения x:
• x = -2, y = 2 - (-2)² = -2;
• x = -1, y = 2 - (-1)² = 1;
• x = 0, y = 2 - 0² = 2;
• x = 1, y = 2 - 1² = 1;
• x = 2, y = 2 - 2² = -2.
• Постройте график, отметив найденные точки и соединяя их плавной кривой.

Это уравнение можно переписать как x² + y² = 4. Это уравнение окружности с центром в (0, 0) и радиусом 2.

• Определите центр окружности: (0, 0).
• Определите радиус: r = 2.
• Найдите несколько точек на окружности, например:
• (2, 0), (-2, 0), (0, 2), (0, -2).
• Постройте график, отметив точки и рисуя окружность, проходящую через эти точки.

Это уравнение можно переписать как y = 1/x. Это уравнение гиперболы.

• Постройте таблицу значений, подставляя разные значения x:
• x = 1, y = 1;
• x = 2, y = 0.5;
• x = -1, y = -1;
• x = -2, y = -0.5;
• Обратите внимание, что при x = 0 уравнение не определено (асимптота).
• Постройте график, соединяя точки и учитывая асимптоты.

Это уравнение можно переписать как (x - 1)² + y² = 9, что является уравнением окружности с центром в (1, 0) и радиусом 3.

• Определите центр окружности: (1, 0).
• Определите радиус: r = 3.
• Найдите несколько точек на окружности, например:
• (4, 0), (-2, 0), (1, 3), (1, -3).
• Постройте график, отметив точки и рисуя окружность, проходящую через эти точки.

После выполнения всех этих шагов, вы сможете построить графики для всех указанных уравнений. Убедитесь, что вы правильно отметили все ключевые точки и учли особенности каждого графика.