Чтобы преобразовать число 0,2(34) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 0,2(34). Здесь 2 – это первая цифра после запятой, а 34 – это периодическая часть, которая повторяется.
2. Умножим на 10: Для того чтобы избавиться от первой цифры после запятой, умножим обе стороны уравнения на 10:
   • 10x = 2,34(34)
3. Умножим на 100: Теперь, чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 100:
   • 1000x = 234,34(34)
4. Вычтем уравнения: Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 1000x - 10x = 234,34(34) - 2,34(34)
   • 990x = 232
5. Решим уравнение: Теперь найдем x:
   • x = 232 / 990
6. Сократим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, чтобы сократить дробь. НОД(232, 990) = 2:
   • 232 / 2 = 116
   • 990 / 2 = 495
7. Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,2(34) в виде обыкновенной дроби будет:
   • x = 116 / 495

Итак, 0,2(34) = 116/495.