Для решения уравнения √3tgx − 1 = 0, начнем с того, что нам нужно изолировать tgx. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Изолируем tgx:

   Начнем с уравнения: √3tgx − 1 = 0. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

   √3tgx = 1

2. Делим обе стороны на √3:

   tgx = 1/√3

3. Находим углы:

   Зная, что tg(π/6) = 1/√3, мы можем записать общее решение для tgx:

   x = π/6 + kπ, где k - целое число, так как тангенс периодичен с периодом π.

Таким образом, общее решение уравнения √3tgx − 1 = 0 будет:

x = π/6 + kπ, где k ∈ Z.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса о вероятности:

Мы бросаем игральную кость, и успешными считаются броски, на которых выпадает 5 или 6. Посчитаем вероятность успешного броска:

• Общее количество граней у кости: 6
• Количество успешных исходов (выпадение 5 или 6): 2
• Вероятность успеха P = количество успешных исходов / общее количество исходов = 2/6 = 1/3.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что из 200 бросков 125 будут успешными. Это можно решить с помощью биномиального распределения:

• n = 200 (общее количество бросков)
• k = 125 (количество успешных бросков)
• p = 1/3 (вероятность успеха)

Чтобы найти вероятность того, что 125 из 200 бросков будут успешными, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Подставляем значения:

• C(200, 125) = 200! / (125! * 75!)
• p^k = (1/3)^125
• (1-p)^(n-k) = (2/3)^(75)

Таким образом, вероятность того, что 125 из 200 бросков будут успешными, можно вычислить, подставив все значения в формулу. Однако, для практических расчетов, особенно с большими числами, рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение, так как вычисления могут быть трудоемкими.