Как преобразовать в многочлен выражение (a+b)^2(a-b)^2 и найти значение этого многочлена при a=√5 и b=√2?

Помогите решить

Алгебра 11 класс Многочлены и их преобразования преобразование многочлена выражение (a+b)^2 выражение (a-b)^2 значение многочлена алгебра 11 класс решение задачи по алгебре Новый

Чтобы преобразовать выражение (a+b)^2(a-b)^2 в многочлен, мы сначала воспользуемся формулой для квадрата суммы и квадрата разности.

1. Начнем с преобразования (a+b)^2:

• (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Теперь преобразуем (a-b)^2:

• (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

3. Теперь мы можем записать исходное выражение как произведение двух многочленов:

• (a+b)^2(a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2)

4. Теперь мы воспользуемся формулой разности квадратов:

• x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)

где x = a^2 + b^2 и y = 2ab. Таким образом, мы можем записать:

• (a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2

5. Применим формулу:

• (a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2

6. Теперь подставим a^2 + b^2:

• a^2 + b^2 = (√5)^2 + (√2)^2 = 5 + 2 = 7

7. Теперь найдем (a^2 + b^2)^2:

• (7)^2 = 49

8. Теперь найдем 4a^2b^2:

• 4 * (√5)^2 * (√2)^2 = 4 * 5 * 2 = 40

9. Подставим все в окончательное выражение:

• 49 - 40 = 9

Таким образом, значение многочлена (a+b)^2(a-b)^2 при a=√5 и b=√2 равно 9.