Как разложить квадратный трехчлен -х² + 12х - 35 на множители и найти корни уравнения х² - 8|x| + 12 = 0?

Алгебра 11 класс Разложение квадратных трехчленов и решение квадратных уравнений разложение квадратного трехчлена множители квадратного уравнения корни уравнения алгебра 11 класс решение квадратных уравнений Новый

Давайте разложим квадратный трехчлен -х² + 12х - 35 на множители. Для этого сначала упростим его, изменив знак у всех членов:

Шаг 1: Умножим на -1:

х² - 12х + 35

Теперь мы можем разложить этот трехчлен на множители. Для этого найдем такие два числа, которые в сумме дают -12 (коэффициент при х) и в произведении 35 (свободный член).

Шаг 2: Найдем числа:

• Сумма: -12
• Произведение: 35

Эти числа -7 и -5, так как:

• -7 + -5 = -12
• -7 * -5 = 35

Шаг 3: Запишем разложение на множители:

х² - 12х + 35 = (х - 7)(х - 5)

Шаг 4: Теперь вернемся к исходному трехчлену:

-х² + 12х - 35 = -(х - 7)(х - 5)

Таким образом, разложение на множители: - (х - 7)(х - 5).

Теперь найдем корни уравнения х² - 8|x| + 12 = 0.

Это уравнение содержит модуль, поэтому рассмотрим два случая для |x|.

Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x. Уравнение примет вид:

x² - 8x + 12 = 0.

Шаг 1: Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.

Шаг 2: Найдем корни:

x1 = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6.

x2 = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2.

Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x. Уравнение примет вид:

x² + 8x + 12 = 0.

Шаг 1: Найдем дискриминант:

D = 8² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.

Шаг 2: Найдем корни:

x1 = (-8 + √16) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -4.

x2 = (-8 - √16) / 2 = (-8 - 4) / 2 = -6.

Итак, корни уравнения:

• x1 = 6
• x2 = 2
• x3 = -4
• x4 = -6

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен на множители и нашли корни уравнения.