Для разложения квадратного трехчлена на множители, как в вашем уравнении х² - 6x + 11, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Определим коэффициенты: В нашем уравнении a = 1 (коэффициент при x²), b = -6 (коэффициент при x), c = 11 (свободный член).
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим значения:
   • D = (-6)² - 4 * 1 * 11
   • D = 36 - 44
   • D = -8
3. Анализируем дискриминант: Поскольку D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, его нельзя разложить на множители с использованием действительных чисел.
4. Разложение на множители с комплексными числами: Если мы хотим разложить это уравнение на множители, используя комплексные числа, мы можем воспользоваться формулой корней:
   • Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставим D:
   • x = (6 ± √(-8)) / 2 = (6 ± 2i√2) / 2 = 3 ± i√2.
5. Запишем разложение: Теперь мы можем записать уравнение в виде произведения:
   • (x - (3 + i√2))(x - (3 - i√2)).

Таким образом, уравнение х² - 6x + 11 можно разложить на множители в виде (x - (3 + i√2))(x - (3 - i√2)).