Как разложить на множители выражение 1 - cosA + sinA?

Алгебра 11 класс Разложение на множители тригонометрических выражений разложение на множители алгебра 11 класс выражение 1 - cosA + sinA тригонометрические функции алгебраические преобразования Новый

Чтобы разложить на множители выражение 1 - cosA + sinA, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам в этом процессе.

1. Перепишем выражение: Начнем с того, что наше выражение можно немного изменить для удобства. Мы можем записать его как:
• 1 + sinA - cosA.
2. Используем тригонометрические тождества: Обратим внимание на то, что выражение можно представить через квадрат синуса. Мы знаем, что:
• sin^2A + cos^2A = 1.
3. Попробуем сгруппировать: Мы можем сгруппировать 1 и -cosA:
• (1 - cosA) + sinA.
4. Воспользуемся формулой разности квадратов: Мы знаем, что 1 - cosA можно представить через формулу разности квадратов:
• 1 - cosA = sin^2(A/2).
5. Подставим это в выражение: Теперь подставим это в наше выражение:
• sin^2(A/2) + sinA.
6. Выразим sinA через sin(A/2): Используем формулу двойного угла:
• sinA = 2sin(A/2)cos(A/2).
7. Теперь у нас есть:
• sin^2(A/2) + 2sin(A/2)cos(A/2).
8. Сделаем замену: Пусть x = sin(A/2). Тогда получаем:
• x^2 + 2xcos(A/2).
9. Факторизуем: Теперь мы можем разложить это выражение:
• x(x + 2cos(A/2)).
10. Вернемся к исходным переменным: Подставим обратно x = sin(A/2):
• sin(A/2)(sin(A/2) + 2cos(A/2)).

Таким образом, мы разложили выражение 1 - cosA + sinA на множители:

sin(A/2)(sin(A/2) + 2cos(A/2)).

1 2 3 4 5