Как решить дробь (с объяснением) - хочу научиться решать дроби подобного вида. Можете привести пример решения?

3^-5 : (27/5)^-3

Буду благодарен!

Алгебра 11 класс Дроби и степени решение дробей алгебра 11 класс примеры дробей объяснение дробей решение уравнений алгебраические выражения дроби с отрицательными степенями Новый

Чтобы решить дробь вида 3^-5 : (27/5)^-3, давайте разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Преобразуем дробь в более удобный вид

Начнем с того, что мы можем переписать деление как умножение на обратную величину:

(3^-5) : (27/5)^-3 = 3^-5 * (27/5)^3

Шаг 2: Найдем (27/5)^3

Теперь нам нужно вычислить (27/5)^3. Для этого мы можем возвести в куб числитель и знаменатель:

• Числитель: 27^3 = 19683
• Знаменатель: 5^3 = 125

Таким образом, (27/5)^3 = 19683/125.

Шаг 3: Подставим обратно в выражение

Теперь вернемся к нашему выражению:

3^-5 * (27/5)^3 = 3^-5 * (19683/125).

Шаг 4: Преобразуем 3^-5

Мы знаем, что 3^-5 = 1/(3^5). Теперь найдем 3^5:

• 3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Следовательно, 3^-5 = 1/243.

Шаг 5: Объединим все части

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

(1/243) * (19683/125) = 19683 / (243 * 125).

Шаг 6: Упростим дробь

Теперь нам нужно посчитать 243 * 125. Для этого умножим:

• 243 * 125 = 30375.

Таким образом, мы получаем дробь:

19683 / 30375.

Шаг 7: Упростим дробь, если возможно

Теперь нужно проверить, можно ли упростить дробь 19683 / 30375. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 19683 и 30375, но в данном случае это не так просто.

Если мы проверим, то увидим, что дробь уже находится в простейшем виде.

Ответ:

Таким образом, результатом нашего вычисления будет:

3^-5 : (27/5)^-3 = 19683 / 30375.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать дроби подобного вида!