Как решить неравенства и уравнения, представленные в следующих заданиях:

1. 12b + 8 > 4b + 8(b - 0,5);
2. (b - 3)(b + 3) > b² - 14;
3. a² + 9 ≥ 6a;
4. a(a - 2) + 1 = a² - 2a + 2;
5. (c - 1)(c + 3) < c(c + 2);
6. m(m + n) ≥ mn.

Алгебра 11 класс Неравенства и уравнения решение неравенств алгебра 11 класс уравнения неравенства задачи по алгебре методы решения неравенств

Давайте разберемся с каждым из заданий шаг за шагом! Это увлекательное путешествие в мир неравенств и уравнений, и я уверен, что мы справимся с этим вместе!

1. 12b + 8 > 4b + 8(b - 0,5);
   • Сначала раскроем скобки: 12b + 8 > 4b + 8b - 4.
   • Упростим: 12b + 8 > 12b - 4.
   • Теперь перенесем 12b в одну сторону: 8 > -4.
   • Это всегда верно, значит, неравенство выполняется для всех b!
2. (b - 3)(b + 3) > b² - 14;
   • Раскроем скобки: b² - 9 > b² - 14.
   • Упростим: -9 > -14.
   • Это тоже всегда верно, значит, неравенство выполняется для всех b!
3. a² + 9 ≥ 6a;
   • Переносим все в одну сторону: a² - 6a + 9 ≥ 0.
   • Это можно записать как (a - 3)² ≥ 0.
   • Квадрат всегда неотрицателен, значит, неравенство выполняется для всех a!
4. a(a - 2) + 1 = a² - 2a + 2;
   • Раскроем скобки: a² - 2a + 1 = a² - 2a + 2.
   • Переносим все в одну сторону: 1 = 2.
   • Это невозможно, значит, уравнение не имеет решений!
5. (c - 1)(c + 3) < c(c + 2);
   • Раскроем скобки: c² + 2c - 3 < c² + 2c.
   • Упрощаем: -3 < 0.
   • Это всегда верно, значит, неравенство выполняется для всех c!
6. m(m + n) ≥ mn;
   • Раскроем скобки: m² + mn ≥ mn.
   • Упрощаем: m² ≥ 0.
   • Это верно для всех m, так как квадрат любого числа неотрицателен!

Вот мы и разобрали все задания! Надеюсь, вам было интересно и полезно! Не бойтесь задавать вопросы и продолжайте изучать математику с энтузиазмом!

Давайте разберем каждое из заданий по порядку и подробно объясним, как решать неравенства и уравнения.

1. 12b + 8 > 4b + 8(b - 0,5)

Сначала упростим правую часть неравенства:

• Раскроем скобки: 8(b - 0,5) = 8b - 4.
• Теперь у нас есть: 12b + 8 > 4b + 8b - 4.
• Объединим подобные члены: 12b + 8 > 12b - 4.

Теперь вычтем 12b из обеих сторон:

• 8 > -4.

Это неравенство всегда верно, следовательно, оно выполняется для любых значений b.

2. (b - 3)(b + 3) > b² - 14

Сначала упростим левую часть:

• (b - 3)(b + 3) = b² - 9.

Теперь неравенство выглядит так:

• b² - 9 > b² - 14.

Вычтем b² из обеих сторон:

• -9 > -14.

Это также всегда верно, значит, неравенство выполняется для любых значений b.

3. a² + 9 ≥ 6a

Перепишем неравенство так, чтобы все члены были слева:

• a² - 6a + 9 ≥ 0.

Теперь заметим, что это квадратный трёхчлен:

• (a - 3)² ≥ 0.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, неравенство выполняется для всех a.

4. a(a - 2) + 1 = a² - 2a + 2

Сначала упростим левую часть:

• a(a - 2) + 1 = a² - 2a + 1.

Теперь у нас есть:

• a² - 2a + 1 = a² - 2a + 2.

Вычтем a² - 2a из обеих сторон:

• 1 = 2.

Это неравенство неверно, следовательно, решений нет.

5. (c - 1)(c + 3) < c(c + 2)

Упростим обе стороны:

• Левая часть: (c - 1)(c + 3) = c² + 3c - c - 3 = c² + 2c - 3.
• Правая часть: c(c + 2) = c² + 2c.

Теперь неравенство выглядит так:

• c² + 2c - 3 < c² + 2c.

Вычтем c² + 2c из обеих сторон:

• -3 < 0.

Это неравенство всегда верно, значит, оно выполняется для любых значений c.

6. m(m + n) ≥ mn

Раскроем скобки в левой части:

• m² + mn ≥ mn.

Вычтем mn из обеих сторон:

• m² ≥ 0.

Это неравенство также всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Таким образом, для всех заданий мы пришли к решениям, которые показывают, что неравенства выполняются для всех значений переменных, а в одном случае решений нет.