Чтобы решить неравенство f'(x) > 0 для функции f(x) = -x^2 - 4x - 2006, нам нужно сначала найти производную функции.

1. Находим производную f(x):

   Функция f(x) = -x^2 - 4x - 2006 является многочленом, и мы можем использовать правила дифференцирования для нахождения ее производной.

   Производная f'(x) будет равна:

   • Производная от -x^2 равна -2x.
   • Производная от -4x равна -4.
   • Производная от -2006 равна 0.

   Таким образом, мы получаем:

   f'(x) = -2x - 4.

2. Решаем неравенство f'(x) > 0:

   Теперь нам нужно решить неравенство:

   -2x - 4 > 0.

   Чтобы решить это неравенство, сначала добавим 4 к обеим сторонам:

   -2x > 4.

   Теперь разделим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   x < -2.

3. Записываем ответ:

   Решением неравенства f'(x) > 0 является:

   x < -2.

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, -2).