Как решить неравенство f'(x) > g'(x), если даны функции f(x) = 2x^3 - x^2 - корень из 3 и g(x) = x^3 + x^2/2 + корень из 11?

Алгебра 11 класс Неравенства с производными функций решение неравенства производные функций алгебра 11 класс f'(x) > g'(x) функции f(x) и g(x) анализ неравенств алгебраические задачи Новый

Чтобы решить неравенство f'(x) > g'(x), нам сначала нужно найти производные функций f(x) и g(x).

Шаг 1: Найдем производные функций.

• Для функции f(x) = 2x^3 - x^2 - корень из 3:
• Производная f'(x) = 6x^2 - 2.
• Для функции g(x) = x^3 + x^2/2 + корень из 11:
• Производная g'(x) = 3x^2 + 1.

Шаг 2: Запишем неравенство.

Теперь можем записать неравенство:

6x^2 - 2 > 3x^2 + 1.

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону.

Переносим 3x^2 и 1 в левую часть неравенства:

6x^2 - 3x^2 - 2 - 1 > 0.

Шаг 4: Упрощаем неравенство.

Упрощаем его:

3x^2 - 3 > 0.

Шаг 5: Факторизуем.

Факторизуем выражение:

3(x^2 - 1) > 0.

Теперь можем написать его в виде:

(x - 1)(x + 1) > 0.

Шаг 6: Находим нули.

Нули этого произведения: x = -1 и x = 1.

Шаг 7: Определяем знаки на интервалах.

Теперь определим знаки произведения (x - 1)(x + 1) на интервалах:

• Для x < -1: оба множителя отрицательные, произведение положительное.
• Для -1 < x < 1: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное.
• Для x > 1: оба множителя положительные, произведение положительное.

Шаг 8: Записываем решение.

Таким образом, неравенство (x - 1)(x + 1) > 0 выполняется на интервалах:

x < -1 и x > 1.

Ответ: Решение неравенства f'(x) > g'(x) будет: x < -1 или x > 1.