2025-08-30 09:58:13
Как решить показательное неравенство: (49)^х≤7√7?
Алгебра 11 класс Показательные неравенства показательное неравенство решить неравенство алгебра 11 класс 49 в степени х 7 корень из 7 математические задачи алгебраические уравнения
2025-08-30 09:58:21
Для решения показательного неравенства (49)^x ≤ 7√7, начнем с преобразования обеих сторон неравенства.
Шаг 1: Приведение к одинаковой основе.
Мы знаем, что 49 можно выразить как 7 в степени 2, то есть:
49 = 7^2.
Таким образом, (49)^x можно записать как (7^2)^x = 7^(2x).
Теперь мы можем переписать неравенство:
7^(2x) ≤ 7√7.
Шаг 2: Преобразуем правую часть неравенства.
Теперь преобразуем 7√7. Мы знаем, что √7 = 7^(1/2), следовательно:
7√7 = 7^(1) * 7^(1/2) = 7^(1 + 1/2) = 7^(3/2).
Теперь наше неравенство выглядит так:
7^(2x) ≤ 7^(3/2).
Шаг 3: Убираем основание.
Поскольку основание 7 положительно и больше 1, мы можем убрать основание и оставить неравенство в следующем виде:
2x ≤ 3/2.
Шаг 4: Решаем неравенство.
- Разделим обе стороны на 2:
- x ≤ (3/2) / 2 = 3/4.
Ответ: x ≤ 3/4.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал: x ∈ (-∞, 3/4].