Как решить систему уравнений методом сложения и найти значение выражения m^2 + n^2 для следующих уравнений: 3x + y = -1 и x - y = 5?

Также, как выразить переменную y через x в уравнении 9.6x - 3/4 * y = 6?

Кроме того, какие графики соответствуют уравнениям, и как найти количество пельменей, сделанных Настей и мамой, если они вместе сделали 110 пельменей за время, когда Настя работала 2 часа, а мама 3 часа?

Какова формула функции y = kx + 1, если график проходит через точку C(-2; 2) и число k больше на 12?

Какое двузначное число на 18 больше суммы его цифр, если квадрат этого числа на 680 больше квадрата второй цифры?

При каком значении система уравнений не имеет решений для уравнений 3x + y = -4 и x - ay = 8?

Алгебра 11 класс Системы уравнений и графики функций система уравнений метод сложения значение выражения выразить y через x графики уравнений количество пельменей формула функции Двузначное число Сумма цифр система уравнений без решений Новый

Давайте поэтапно разберем каждую из задач, начиная с первой системы уравнений.

1. Решение системы уравнений методом сложения

Мы имеем систему уравнений:

• 3x + y = -1
• x - y = 5

Для решения методом сложения, мы можем выразить одну из переменных через другую. Начнем с второго уравнения:

1. Из уравнения x - y = 5 выразим y:
2. y = x - 5

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 3x + (x - 5) = -1
2. 3x + x - 5 = -1
3. 4x - 5 = -1
4. 4x = 4
5. x = 1

Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

1. y = 1 - 5
2. y = -4

Таким образом, мы нашли: x = 1 и y = -4. Теперь найдем значение выражения m^2 + n^2:

1. m = 1, n = -4
2. m^2 + n^2 = 1^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17

2. Выражение y через x в уравнении 9.6x - 3/4 * y = 6

Начнем с данного уравнения:

9.6x - (3/4)y = 6

Чтобы выразить y, сначала перенесем 9.6x на правую сторону:

1. -(3/4)y = 6 - 9.6x

Теперь умножим обе стороны на -4/3, чтобы избавиться от дроби:

1. y = -4/3 * (6 - 9.6x)
2. y = -8 + 12.8x

3. Графики уравнений

Графики уравнений:

• 3x + y = -1 — это прямая с угловым коэффициентом -3 и пересечением с осью y в -1.
• x - y = 5 — это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в -5.

4. Количество пельменей, сделанных Настей и мамой

Пусть Настя делает p пельменей за час, а мама — q пельменей за час. За 2 часа Настя сделает 2p, а мама за 3 часа — 3q. У нас есть уравнение:

1. 2p + 3q = 110

Чтобы найти количество пельменей, нам нужно больше информации о скорости работы Насти и мамы. Но мы можем выразить одно количество через другое, если у нас есть дополнительная информация.

5. Формула функции y = kx + 1

График проходит через точку C(-2; 2). Подставим координаты в уравнение:

1. 2 = k * (-2) + 1
2. 2 - 1 = -2k
3. 1 = -2k
4. k = -1/2

Если k больше на 12, то k = 12 - 1/2 = 23.5. Таким образом, уравнение будет:

y = 23.5x + 1

6. Двузначное число

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a и b — его цифры. У нас есть два условия:

• 10a + b = 18 + (a + b)
• (10a + b)^2 = (10b)^2 + 680

Решая эти уравнения, мы можем найти a и b.

7. Система уравнений без решений

У нас есть система:

• 3x + y = -4
• x - ay = 8

Система не будет иметь решений, если прямые параллельны. Для этого угловые коэффициенты должны быть равны:

1. Угловой коэффициент первого уравнения: -3.
2. Угловой коэффициент второго: 1/a.

Равняем угловые коэффициенты:

1. -3 = 1/a
2. Следовательно, a = -1/3.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать данные задачи!