Как решить систему уравнений с тремя неизвестными:

1. (x + 2y)/(5x + 6) = 7/9
2. (3y + 4)/(x + 2y) = 8/7
3. x + y + z = 128

Помогите с решением, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Системы уравнений с тремя неизвестными система уравнений три неизвестные решение уравнений алгебра 11 класс математические задачи Новый

Для решения данной системы уравнений с тремя неизвестными, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и попробуем выразить переменные.

Шаг 1: Решение первых двух уравнений

У нас есть два уравнения:

1. (x + 2y)/(5x + 6) = 7/9
2. (3y + 4)/(x + 2y) = 8/7

Начнем с первого уравнения:

(x + 2y)/(5x + 6) = 7/9

Для избавления от дроби, перемножим обе стороны на (5x + 6):

x + 2y = (7/9)(5x + 6)

Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от деления:

9(x + 2y) = 7(5x + 6)

Раскроем скобки:

9x + 18y = 35x + 42

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а с y в другую:

9x - 35x + 18y = 42

-26x + 18y = 42

Упростим это уравнение, разделив на 2:

-13x + 9y = 21

Это уравнение можно записать как:

9y = 13x + 21

y = (13x + 21)/9

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(3y + 4)/(x + 2y) = 8/7

Перемножим обе стороны на (x + 2y):

3y + 4 = (8/7)(x + 2y)

Умножим обе стороны на 7:

7(3y + 4) = 8(x + 2y)

Раскроем скобки:

21y + 28 = 8x + 16y

Переносим все переменные в одну сторону:

21y - 16y = 8x - 28

5y = 8x - 28

y = (8x - 28)/5

Шаг 2: Подставляем выражения для y в уравнение x + y + z = 128

Теперь у нас есть два выражения для y:

1. y = (13x + 21)/9
2. y = (8x - 28)/5

Приравняем их:

(13x + 21)/9 = (8x - 28)/5

Теперь перемножим обе стороны на 45 (наименьшее общее кратное 9 и 5):

5(13x + 21) = 9(8x - 28)

65x + 105 = 72x - 252

Переносим все x в одну сторону:

65x - 72x = -252 - 105

-7x = -357

x = 51

Шаг 3: Находим y

Теперь подставим x = 51 в одно из уравнений для y. Используем y = (13x + 21)/9:

y = (13*51 + 21)/9 = (663 + 21)/9 = 684/9 = 76

Шаг 4: Находим z

Теперь, зная x и y, подставим их в уравнение x + y + z = 128:

51 + 76 + z = 128

127 + z = 128

z = 128 - 127 = 1

Ответ:

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 51
• y = 76
• z = 1