Давайте по очереди разберем каждое из данных неравенств и уравнений.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 4x² - 12x + 9 = 0. Для этого используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

• x = -b/(2a) = 12/(2 * 4) = 12/8 = 1.5.

Теперь проанализируем знак выражения 4x² - 12x + 9. Парабола открыта вверх (a > 0) и имеет только один корень, следовательно:

• 4x² - 12x + 9 > 0 для всех x, кроме x = 1.5.

Находим корни уравнения x² + 2x - 48 = 0:

• D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.
• Корни: x1 = (-2 + √196)/2 = 6 и x2 = (-2 - √196)/2 = -8.

Теперь определим интервалы:

• Функция x² + 2x - 48 < 0 между корнями, т.е. (-8, 6).

Сначала находим дискриминант:

• D = 30² - 4 * 25 * 9 = 900 - 900 = 0.

Корень: x = -30/(2 * 25) = -0.6. Парабола открыта вверх, поэтому:

• 25x² + 30x + 9 < 0 не имеет решений.

Находим корни:

• D = (-7)² - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1.
• Корни: x1 = (7 + 1)/4 = 2 и x2 = (7 - 1)/4 = 1.5.

Перепишем неравенство:

• -x(10x - 9) > 0.

Корни: x = 0 и x = 9/10. Знак определяем в интервалах:

• (-∞, 0): знак положительный;
• (0, 9/10): знак отрицательный;
• (9/10, +∞): знак положительный.

Перепишем неравенство:

• x² - 2x - 15 > 0.

Находим корни:

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64;
• Корни: x1 = (2 + 8)/2 = 5 и x2 = (2 - 8)/2 = -3.

Знак определяем в интервалах:

• (-∞, -3): знак положительный;
• (-3, 5): знак отрицательный;
• (5, +∞): знак положительный.

Переписываем неравенство:

• 5x² - 11x + 6 < 0.

Находим корни:

• D = 11² - 4 * 5 * 6 = 121 - 120 = 1;
• Корни: x1 = (11 + 1)/10 = 1.2 и x2 = (11 - 1)/10 = 1.

Знак определяем в интервалах:

• (-∞, 1): знак положительный;
• (1, 1.2): знак отрицательный;
• (1.2, +∞): знак положительный.

Переписываем неравенство:

• 2x(7 - x) > 0.

Корни: x = 0 и x = 7. Знак определяем в интервалах:

• (-∞, 0): знак положительный;
• (0, 7): знак отрицательный;
• (7, +∞): знак положительный.

Теперь у вас есть ответы и объяснения к каждому из неравенств и уравнению. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!