Как решить следующие неравенства и уравнения:

• 6^x (либо =) 6
• 1/x - 1 < 0
• x - 1 < 0
• 3^x (либо =) 3
• (1/3)^x (либо =) 3
• 3^x (либо =) 3

Алгебра 11 класс Неравенства и уравнения с показательной функцией решение неравенств решение уравнений алгебра 11 класс неравенства и уравнения математические задачи алгебраические уравнения логарифмические неравенства Новый

Давайте разберем каждое из указанных уравнений и неравенств по порядку.

1. Уравнение: 6^x = 6

Для решения этого уравнения мы можем записать 6 как 6^1. Таким образом, у нас получается:

• 6^x = 6^1

Теперь, поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

• x = 1

2. Неравенство: 1/x - 1 < 0

Для решения этого неравенства сначала преобразуем его:

• 1/x < 1

Теперь умножим обе стороны на x (при этом учтем, что знак неравенства изменится, если x < 0):

• 1 < x (если x > 0)
• 1 > x (если x < 0)

Теперь рассмотрим оба случая:

• Если x > 0, то 1 < x, что дает x > 1.
• Если x < 0, то 1 > x, что дает x < 1, но x не может быть положительным.

Таким образом, решением неравенства является:

• x > 1.

3. Неравенство: x - 1 < 0

Это неравенство можно решить просто:

• x < 1.

4. Уравнение: 3^x = 3

Аналогично первому уравнению, мы можем записать 3 как 3^1:

• 3^x = 3^1

Приравниваем показатели:

• x = 1.

5. Неравенство: (1/3)^x = 3

Запишем 3 как (1/3)^(-1):

• (1/3)^x = (1/3)^(-1)

Приравниваем показатели:

• x = -1.

6. Уравнение: 3^x = 3

Это уравнение уже было рассмотрено выше, и его решение:

• x = 1.

Теперь подведем итог:

• 6^x = 6: x = 1
• 1/x - 1 < 0: x > 1
• x - 1 < 0: x < 1
• 3^x = 3: x = 1
• (1/3)^x = 3: x = -1
• 3^x = 3: x = 1

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!