Как решить следующие уравнения:

1. 7(3x - 2)² = 6(3x - 2);
2. 7,2(5х - 3) = 5(5х - 3)²

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнений алгебра 11 класс уравнения с квадратами математические уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба уравнения поочередно. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 7(3x - 2)² = 6(3x - 2)

1. Обозначим y = 3x - 2. Тогда уравнение можно переписать в более простой форме:

7y² = 6y

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

7y² - 6y = 0

3. Вынесем y за скобки:

y(7y - 6) = 0

4. Теперь у нас есть два множителя. Установим каждый из них равным нулю:

• y = 0
• 7y - 6 = 0

5. Решим первое уравнение:

y = 0

Подставляем обратно: 3x - 2 = 0, откуда 3x = 2, и x = 2/3.

6. Решим второе уравнение:

7y - 6 = 0, откуда 7y = 6, и y = 6/7.

Подставляем обратно: 3x - 2 = 6/7, откуда 3x = 6/7 + 2 = 6/7 + 14/7 = 20/7, и x = 20/21.

Таким образом, решения первого уравнения:

• x = 2/3
• x = 20/21

Уравнение 2: 7,2(5x - 3) = 5(5x - 3)²

1. Обозначим z = 5x - 3. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

7,2z = 5z²

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

5z² - 7,2z = 0

3. Вынесем z за скобки:

z(5z - 7,2) = 0

4. Теперь у нас также есть два множителя. Установим каждый из них равным нулю:

• z = 0
• 5z - 7,2 = 0

5. Решим первое уравнение:

z = 0

Подставляем обратно: 5x - 3 = 0, откуда 5x = 3, и x = 3/5.

6. Решим второе уравнение:

5z - 7,2 = 0, откуда 5z = 7,2, и z = 7,2/5 = 1,44.

Подставляем обратно: 5x - 3 = 1,44, откуда 5x = 1,44 + 3 = 4,44, и x = 4,44/5 = 0,888.

Таким образом, решения второго уравнения:

• x = 3/5
• x = 0,888

В итоге, мы нашли все решения для обоих уравнений:

Первое уравнение: x = 2/3, x = 20/21
Второе уравнение: x = 3/5, x = 0,888