Как решить следующие выражения, используя свойства квадратных корней:

1. √18 - √32 + √72
2. √72 + √50 - √162
3. √200 - √8 - √50
4. √128 + √18 - √98

Алгебра 11 класс Свойства квадратных корней решение квадратных корней свойства квадратных корней алгебра 11 класс выражения с корнями упрощение корней алгебраические выражения Новый

Для решения данных выражений с квадратными корнями, мы воспользуемся свойствами квадратных корней, а именно тем, что:

• √a - √b = √(a) - √(b), если a и b можно упростить;
• √(a * b) = √a * √b;
• √(a/b) = √a / √b;
• √(n) = √(n1 * n2), где n1 и n2 - такие множители, что один из них является полным квадратом.

Теперь давайте решим каждое выражение по порядку.

1. √18 - √32 + √72:
   • √18 = √(9 * 2) = 3√2;
   • √32 = √(16 * 2) = 4√2;
   • √72 = √(36 * 2) = 6√2;
   • Теперь подставим эти значения: 3√2 - 4√2 + 6√2 = (3 - 4 + 6)√2 = 5√2.
2. √72 + √50 - √162:
   • √72 = 6√2;
   • √50 = √(25 * 2) = 5√2;
   • √162 = √(81 * 2) = 9√2;
   • Теперь подставим: 6√2 + 5√2 - 9√2 = (6 + 5 - 9)√2 = 2√2.
3. √200 - √8 - √50:
   • √200 = √(100 * 2) = 10√2;
   • √8 = √(4 * 2) = 2√2;
   • √50 = 5√2;
   • Теперь подставим: 10√2 - 2√2 - 5√2 = (10 - 2 - 5)√2 = 3√2.
4. √128 + √18 - √98:
   • √128 = √(64 * 2) = 8√2;
   • √18 = 3√2;
   • √98 = √(49 * 2) = 7√2;
   • Теперь подставим: 8√2 + 3√2 - 7√2 = (8 + 3 - 7)√2 = 4√2.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• √18 - √32 + √72 = 5√2;
• √72 + √50 - √162 = 2√2;
• √200 - √8 - √50 = 3√2;
• √128 + √18 - √98 = 4√2.