Как решить следующую систему уравнений:

1. √2x - 1 = √x + 5
2. √3x - 2 = √2x + 7
3. √x + 2 + √3 - x = √5 - 4x

Пожалуйста, представьте ответ в развернутом виде.

СРОЧНО!

Алгебра 11 класс Системы уравнений с корнями решение системы уравнений алгебра 11 класс квадратные корни уравнения с корнями математика алгебраические уравнения методы решения уравнений

Привет! Давай разберем эту систему уравнений шаг за шагом. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение:

√2x - 1 = √x + 5

Чтобы избавиться от корней, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

1. √2x - 1 = √x + 5
2. √2x = √x + 6
3. Теперь возводим в квадрат: (√2x)² = (√x + 6)²
4. 2x = x + 12 + 12√x
5. Переносим все на одну сторону: 2x - x - 12 = 12√x
6. x - 12 = 12√x
7. Теперь снова возводим в квадрат: (x - 12)² = (12√x)²
8. x² - 24x + 144 = 144x
9. x² - 168x + 144 = 0

Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-168)² - 4*1*144 = 28224 - 576 = 27648

Теперь находим корни:

• x = (168 ± √27648) / 2

2. Уравнение:

√3x - 2 = √2x + 7

Аналогично, возводим в квадрат:

1. √3x = √2x + 9
2. (√3x)² = (√2x + 9)²
3. 3x = 2x + 18 + 18√2x
4. x - 18 = 18√2x
5. (x - 18)² = (18√2x)²
6. x² - 36x + 324 = 648x
7. x² - 684x + 324 = 0

Находим дискриминант:

• D = (-684)² - 4*1*324 = 466656 - 1296 = 465360

И корни:

• x = (684 ± √465360) / 2

3. Уравнение:

√x + 2 + √3 - x = √5 - 4x

Сначала упрощаем уравнение:

1. √x + 2 + √3 = √5 - 3x
2. √x = √5 - 3x - 2 - √3
3. Теперь возводим в квадрат: (√x)² = (√5 - 3x - 2 - √3)²
4. x = (√5 - 3x - 2 - √3)²

Это уравнение тоже можно решить, возводя в квадрат и решая квадратное уравнение.

Теперь, когда мы нашли все уравнения, нам нужно будет их решить. После нахождения корней каждого уравнения, важно проверить их в исходной системе, так как при возведении в квадрат могут появляться лишние решения.

Так что, подводя итог, реши каждое уравнение по отдельности, проверь корни, и ты получишь решение системы! Если что-то не понятно, пиши, помогу разобраться!

Для решения данной системы уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и решим их шаг за шагом.

Уравнение 1: √2x - 1 = √x + 5

1. Переносим все члены на одну сторону: √2x - √x - 1 - 5 = 0
2. Преобразуем уравнение: √2x - √x - 6 = 0
3. Теперь изолируем один из корней: √2x = √x + 6
4. Возводим обе стороны в квадрат: 2x = x + 12√x + 36
5. Переносим все члены влево: 2x - x - 36 = 12√x
6. Упрощаем: x - 36 = 12√x
7. Изолируем √x: √x = (x - 36) / 12
8. Возводим обе стороны в квадрат: x = (x - 36)² / 144
9. Умножаем обе стороны на 144: 144x = (x - 36)²
10. Раскрываем скобки: 144x = x² - 72x + 1296
11. Переносим все члены: x² - 216x + 1296 = 0
12. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-216)² - 4*1*1296 = 46656 - 5184 = 41472
13. Находим корни: x = (216 ± √41472) / 2
14. Вычисляем корни и проверяем их в исходном уравнении.

Уравнение 2: √3x - 2 = √2x + 7

1. Переносим все члены на одну сторону: √3x - √2x - 2 - 7 = 0
2. Преобразуем: √3x - √2x - 9 = 0
3. Изолируем один из корней: √3x = √2x + 9
4. Возводим в квадрат: 3x = 2x + 18√2x + 81
5. Переносим все члены: x - 81 = 18√2x
6. Изолируем √2x: √2x = (x - 81) / 18
7. Возводим в квадрат: 2x = (x - 81)² / 324
8. Умножаем на 324: 648x = (x - 81)²
9. Раскрываем: 648x = x² - 162x + 6561
10. Переносим: x² - 810x + 6561 = 0
11. Решаем квадратное уравнение: D = (-810)² - 4*1*6561 = 656100 - 26244 = 629856
12. Находим корни и проверяем их в исходном уравнении.

Уравнение 3: √x + 2 + √3 - x = √5 - 4x

1. Переносим все члены на одну сторону: √x + 2 + √3 - x - √5 + 4x = 0
2. Упрощаем: √x + 3x + 2 + √3 - √5 = 0
3. Изолируем √x: √x = -3x - 2 - √3 + √5
4. Возводим в квадрат: x = (-3x - 2 - √3 + √5)²
5. Раскрываем скобки и приводим подобные: x = 9x² + ...
6. Переносим все члены влево и решаем квадратное уравнение.
7. Находим корни и также проверяем их в исходном уравнении.

После того как мы нашли корни для каждого уравнения, мы должны проверить их на совместимость, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем уравнениям системы.

Если у вас есть какие-либо вопросы по конкретным шагам или если вам нужна помощь с конкретными вычислениями, пожалуйста, дайте знать!