Похожие вопросы
2025-04-06 16:47:24
Как решить следующую систему уравнений?
- log2(x+y) = 2
- log2(x-y) = 2
Алгебра 11 класс Логарифмы и системы уравнений решение системы уравнений логарифмы алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение x и y математические задачи
2025-04-06 16:47:33
Для решения данной системы уравнений, давайте сначала преобразуем каждое уравнение, используя свойства логарифмов.
Шаг 1: Преобразование логарифмических уравнений- Первое уравнение: log2(x+y) = 2
- По определению логарифма, если log2(a) = b, то a = 2^b. Применяя это к первому уравнению, получаем:
- x + y = 2^2 = 4
- Второе уравнение: log2(x-y) = 2
- Аналогично, применяя определение логарифма к второму уравнению, мы получаем:
- x - y = 2^2 = 4
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
- 1) x + y = 4
- 2) x - y = 4
Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения:
- (x + y) + (x - y) = 4 + 4
- 2x = 8
- x = 8 / 2 = 4
Теперь, зная значение x, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 4 в первое уравнение:
- 4 + y = 4
- y = 4 - 4
- y = 0
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
- x = 4
- y = 0
Ответ: (x, y) = (4, 0).