Как решить следующую систему уравнений?

1. log2(x+y) = 2
2. log2(x-y) = 2

Алгебра 11 класс Логарифмы и системы уравнений решение системы уравнений логарифмы алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение x и y математические задачи Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала преобразуем каждое уравнение, используя свойства логарифмов.

Шаг 1: Преобразование логарифмических уравнений

• Первое уравнение: log2(x+y) = 2
• По определению логарифма, если log2(a) = b, то a = 2^b. Применяя это к первому уравнению, получаем:
• x + y = 2^2 = 4

• Второе уравнение: log2(x-y) = 2
• Аналогично, применяя определение логарифма к второму уравнению, мы получаем:
• x - y = 2^2 = 4

Шаг 2: Записать систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

• 1) x + y = 4
• 2) x - y = 4

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения:

• (x + y) + (x - y) = 4 + 4
• 2x = 8
• x = 8 / 2 = 4

Теперь, зная значение x, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 4 в первое уравнение:

• 4 + y = 4
• y = 4 - 4
• y = 0

Шаг 4: Ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 4
• y = 0

Ответ: (x, y) = (4, 0).