Давайте последовательно решим оба уравнения.

Уравнение 1: ∜(3x⁴ - 19x² + 9) = x

Первым шагом преобразуем уравнение. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в четвертую степень:

1. ∜(3x⁴ - 19x² + 9) = x
2. 3x⁴ - 19x² + 9 = x⁴

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. 3x⁴ - x⁴ - 19x² + 9 = 0
2. 2x⁴ - 19x² + 9 = 0

Далее сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

1. 2y² - 19y + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

1. y₁ = (19 + √289) / (2 * 2) = (19 + 17) / 4 = 36 / 4 = 9
2. y₂ = (19 - √289) / (2 * 2) = (19 - 17) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x², то:

1. x² = 9 → x₁ = 3, x₂ = -3
2. x² = 0.5 → x₃ = √0.5, x₄ = -√0.5

Таким образом, у нас есть 4 корня: 3, -3, √0.5 и -√0.5. Наибольший корень - это 3. Количество всех корней - 4.

Теперь найдем увеличенное в 3 раза произведение наибольшего корня на количество всех корней:

1. Увеличенное произведение = 3 * 4 * 3 = 36.

Ответ к уравнению 1: 36

Уравнение 2: ∜(4x⁴ - 14x² + 8) = x

Также начнем с того, чтобы избавиться от корня, возведя обе стороны в четвертую степень:

1. 4x⁴ - 14x² + 8 = x⁴

Переносим все члены на одну сторону:

1. 4x⁴ - x⁴ - 14x² + 8 = 0
2. 3x⁴ - 14x² + 8 = 0

Сделаем замену переменной: y = x². Уравнение превращается в:

1. 3y² - 14y + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100

Так как дискриминант положителен, у нас также есть два корня:

1. y₁ = (14 + √100) / (2 * 3) = (14 + 10) / 6 = 24 / 6 = 4
2. y₂ = (14 - √100) / (2 * 3) = (14 - 10) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Теперь вернемся к переменной x:

1. x² = 4 → x₁ = 2, x₂ = -2
2. x² = 2/3 → x₃ = √(2/3), x₄ = -√(2/3)

Таким образом, у нас также есть 4 корня: 2, -2, √(2/3), -√(2/3). Сумма корней будет:

1. Сумма = 2 + (-2) + √(2/3) + (-√(2/3)) = 0.

Ответ к уравнению 2: 0