Чтобы решить уравнение (2x^2 - 7x - 9)/(x^2 + x) = 0, сначала нужно понять, при каких условиях дробь равна нулю.

Шаг 1: Установление числителя равным нулю

Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю. Таким образом, нам нужно решить уравнение:

2x^2 - 7x - 9 = 0.

Шаг 2: Нахождение дискриминанта

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -7, c = -9.

Подставим значения:

• D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9)
• D = 49 + 72
• D = 121.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

• x1 = (7 + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5,
• x2 = (7 - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1.

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0: x1 = 4.5 и x2 = -1.

Шаг 4: Условия для знаменателя

Теперь нужно проверить, при каких значениях x знаменатель x^2 + x не равен нулю, чтобы дробь была определена.

Решим уравнение:

x^2 + x = 0.

Факторизуем:

x(x + 1) = 0.

Корни этого уравнения: x = 0 и x = -1.

Шаг 5: Итоговые значения

Корни уравнения 2x^2 - 7x - 9 = 0: x1 = 4.5 и x2 = -1.

Однако, x = -1 является корнем знаменателя, поэтому это значение не подходит.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 4.5.