Как решить уравнение √(3x) + 1 = x - 3 и неравенство (x - 3)(x - 2) ≤ 0, а также найти значение x, при котором x – 1?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства с корнями и рациональными выражениями решение уравнения неравенство алгебра 11 класс x – 1 найти значение x квадратный корень алгебраические выражения Новый

Давайте разберем решение данного уравнения и неравенства шаг за шагом.

1. Решение уравнения √(3x) + 1 = x - 3

Первым делом, нам нужно изолировать корень. Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

• √(3x) = x - 4

Теперь мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• (√(3x))² = (x - 4)²
• 3x = (x - 4)(x - 4)

Раскроем скобки:

• 3x = x² - 8x + 16

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

• 0 = x² - 8x - 3x + 16
• 0 = x² - 11x + 16

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x² - 11x + 16 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 16 = 121 - 64 = 57

Корни уравнения находятся по формуле:

• x₁ = (11 + √57) / 2
• x₂ = (11 - √57) / 2

Теперь нам нужно проверить полученные корни на допустимость, подставив их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат.

2. Решение неравенства (x - 3)(x - 2) ≤ 0

Для решения этого неравенства найдем нули выражения:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x - 2 = 0 → x = 2

Теперь определим знаки на промежутках, разделенных найденными нулями (2 и 3):

• Для x < 2: (x - 3)(x - 2) > 0
• Для 2 < x < 3: (x - 3)(x - 2) < 0
• Для x > 3: (x - 3)(x - 2) > 0

Таким образом, неравенство (x - 3)(x - 2) ≤ 0 выполняется на промежутке:

• [2, 3]

3. Найти значение x, при котором x – 1

Если x – 1, то это просто уравнение:

• x = 1

Теперь мы можем проверить, попадает ли это значение в промежуток, который мы нашли для неравенства. Поскольку 1 < 2, то x = 1 не удовлетворяет неравенству (x - 3)(x - 2) ≤ 0.

Таким образом, итоговые результаты:

• Корни уравнения √(3x) + 1 = x - 3: x₁ и x₂ (нужно подставить и проверить).
• Решение неравенства: [2, 3].
• x = 1 не удовлетворяет неравенству.