2025-08-27 05:40:05
Как решить уравнение (5m+2)^2=(3m+1)^2+(4m+3)^2?
Алгебра 11 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 11 класс уравнение (5m+2)^2 уравнение (3m+1)^2 уравнение (4m+3)^2 Квадратные уравнения алгебраические выражения
2025-08-27 05:40:18
Для решения уравнения (5m + 2)² = (3m + 1)² + (4m + 3)², начнем с раскрытия скобок с помощью формулы (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Раскроем левую часть:
- (5m + 2)² = (5m)² + 2 * (5m) * 2 + 2² = 25m² + 20m + 4.
- Раскроем правую часть:
- (3m + 1)² = (3m)² + 2 * (3m) * 1 + 1² = 9m² + 6m + 1.
- (4m + 3)² = (4m)² + 2 * (4m) * 3 + 3² = 16m² + 24m + 9.
- Теперь сложим обе части правой стороны:
- (3m + 1)² + (4m + 3)² = (9m² + 6m + 1) + (16m² + 24m + 9) = 25m² + 30m + 10.
Теперь у нас есть уравнение:
25m² + 20m + 4 = 25m² + 30m + 10.
Выразим все члены одного уравнения в одну сторону:
25m² + 20m + 4 - 25m² - 30m - 10 = 0.
Упростим это уравнение:
20m - 30m + 4 - 10 = 0.
-10m - 6 = 0.
Теперь решим это уравнение для m:
- Переносим -6 на правую сторону:
-10m = 6.
- Делим обе стороны на -10:
m = -6 / 10 = -3 / 5.
Ответ: m = -3/5.