Давайте решим уравнение 63 * cos(2x + π/2) = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение. Поскольку 63 не равно нулю, мы можем разделить обе стороны на 63:

cos(2x + π/2) = 0

Шаг 2: Теперь вспомним, что косинус равен нулю при определенных значениях аргумента. Косинус равен нулю в точках:

• (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Шаг 3: Запишем уравнение для нашего случая:

2x + π/2 = (2n + 1) * π/2

Шаг 4: Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала вычтем π/2 из обеих сторон:

2x = (2n + 1) * π/2 - π/2

2x = (2n + 1 - 1) * π/2

2x = (2n) * π/2

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2:

x = n * π/2

Шаг 6: Поскольку n - любое целое число, мы можем записать общее решение:

x = πk/2, где k ∈ Z.

Таким образом, правильный ответ на первое уравнение: B) πk/2, k ∈ Z.

Теперь перейдем ко второму вопросу о количестве общих делителей чисел 312 и 840.

Шаг 1: Найдем делители каждого из чисел с помощью разложения на простые множители.

312 можно разложить так:

• 312 = 2 * 156
• 156 = 2 * 78
• 78 = 2 * 39
• 39 = 3 * 13

Итак, 312 = 2^3 * 3^1 * 13^1.

Теперь разложим 840:

• 840 = 2 * 420
• 420 = 2 * 210
• 210 = 2 * 105
• 105 = 3 * 35
• 35 = 5 * 7

Итак, 840 = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1.

Шаг 2: Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) 312 и 840. Для этого возьмем минимальные степени каждого из простых множителей, которые встречаются в обоих разложениях:

• 2^3 (минимальная степень 3)
• 3^1 (минимальная степень 1)

Таким образом, НОД(312, 840) = 2^3 * 3^1 = 8.

Шаг 3: Теперь найдем количество делителей НОД. Если у нас есть разложение на простые множители вида p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek, то количество делителей можно найти по формуле:

(e1 + 1)(e2 + 1)...(ek + 1).

В нашем случае:

• Для 2^3: 3 + 1 = 4
• Для 3^1: 1 + 1 = 2

Количество делителей НОД = 4 * 2 = 8.

Таким образом, правильный ответ на второй вопрос: C) 8.