Как решить уравнение Cn^2 = 28, где это сочетания из n по 2?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и уравнения алгебра 11 класс решить уравнение сочетания Cn^2 комбинаторика математические уравнения задачи по алгебре формулы сочетаний n по 2 решение уравнений Новый

Давай разберемся с этим уравнением, это же так увлекательно! У нас есть уравнение, в котором Cn^2 обозначает количество сочетаний из n по 2. Это можно записать как:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Теперь, подставим это в наше уравнение:

n! / (2! * (n - 2)!) = 28

Так как 2! = 2, мы можем упростить уравнение:

n! / (2 * (n - 2)!) = 28

Умножим обе стороны на 2:

n! / (n - 2)! = 56

Теперь, используя свойство факториалов, мы знаем, что n! = n * (n - 1) * (n - 2)!. Заменим это в нашем уравнении:

n * (n - 1) = 56

Теперь у нас есть простое квадратное уравнение:

n^2 - n - 56 = 0

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

Теперь находим корни:

n = (-b ± √D) / 2a

• n = (1 + 15) / 2 = 8
• n = (1 - 15) / 2 = -7 (это не подходит, так как n должно быть положительным)

Таким образом, мы находим, что n = 8!

Проверим, действительно ли это так:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

Ура! Мы решили уравнение! Это так здорово! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!