Как решить уравнение: |х^2 + 5х - 5| = |х - 2|?

Алгебра 11 класс Абсолютные значения и уравнения с ними решение уравнения алгебра 11 класс модульные уравнения уравнения с модулями х^2 + 5х - 5 х - 2 Новый

Для решения уравнения |x^2 + 5x - 5| = |x - 2| нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модули.

Первый шаг — определить, когда выражения внутри модулей равны нулю:

• Для |x^2 + 5x - 5|: решим уравнение x^2 + 5x - 5 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-5) = 25 + 20 = 45.
• Корни уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a и x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a.
• Таким образом, x1 = (-5 + sqrt(45)) / 2 и x2 = (-5 - sqrt(45)) / 2.
• Для |x - 2|: у нас есть одно значение, когда x - 2 = 0, то есть x = 2.

Теперь у нас есть три критических точки: x1, x2 и 2. Мы разделим числовую ось на четыре интервала:

• (-∞, x2)
• (x2, x1)
• (x1, 2)
• (2, ∞)

Теперь мы будем решать уравнение на каждом интервале, учитывая знаки выражений внутри модулей.

1. На интервале (-∞, x2): оба выражения отрицательные:
• Уравнение становится -(x^2 + 5x - 5) = -(x - 2).
• Упрощаем: x^2 + 5x - 5 = x - 2.
• Переносим все в одну сторону: x^2 + 4x - 3 = 0.
• Решаем это уравнение с помощью дискриминанта.
2. На интервале (x2, x1): x^2 + 5x - 5 положительно, x - 2 отрицательно:
• Уравнение становится x^2 + 5x - 5 = -(x - 2).
• Упрощаем: x^2 + 6x - 3 = 0.
• Решаем это уравнение с помощью дискриминанта.
3. На интервале (x1, 2): оба выражения положительные:
• Уравнение становится x^2 + 5x - 5 = x - 2.
• Переносим все в одну сторону: x^2 + 4x - 3 = 0.
• Решаем это уравнение с помощью дискриминанта.
4. На интервале (2, ∞): x^2 + 5x - 5 положительно, x - 2 положительно:
• Уравнение становится x^2 + 5x - 5 = x - 2.
• Переносим все в одну сторону: x^2 + 4x - 3 = 0.
• Решаем это уравнение с помощью дискриминанта.

После нахождения корней для каждого интервала, необходимо проверить, какие из них удовлетворяют исходному уравнению, учитывая условия, при которых модули равны.

В итоге, собрав все найденные корни, мы получим решение уравнения |x^2 + 5x - 5| = |x - 2|.