Как решить уравнение Корень 6+x-x в квадрате=1-х?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратами алгебра 11 класс уравнение корень решение уравнения квадрат 6+x-x^2=1-x математические задачи алгебраические уравнения школьная математика Новый

Рассмотрим уравнение: корень из (6 + x - x в квадрате) = 1 - x. Начнем с того, что нам нужно избавиться от корня. Для этого мы возведем обе части уравнения в квадрат.

• Сначала запишем уравнение:
• Корень из (6 + x - x^2) = 1 - x.
• Теперь возводим обе стороны в квадрат:

Получаем:

6 + x - x^2 = (1 - x)^2.

Раскроем правую часть уравнения:

(1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2.

Теперь подставим это в уравнение:

6 + x - x^2 = 1 - 2x + x^2.

Соберем все члены в одной части уравнения:

• Переносим все на одну сторону:
• 6 + x - x^2 - 1 + 2x - x^2 = 0.

Упрощаем:

6 - 1 + x + 2x - 2x^2 = 0,

что дает:

2x^2 - 3x - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, найдем дискриминант (D):

• D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -5.
• D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.

Так как D больше нуля, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле:

• x1 = (3 - 7) / 4 = -1,
• x2 = (3 + 7) / 4 = 2.5.

Теперь необходимо проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению. Мы подставим их обратно в уравнение:

1. Для x = -1:
• Левая часть: корень из (6 - 1 + 1) = корень из 6.
• Правая часть: 1 - (-1) = 2.
• Так как корень из 6 не равен 2, x = -1 подходит.
2. Для x = 2.5:
• Левая часть: корень из (6 + 2.5 - (2.5)^2) = корень из (6 + 2.5 - 6.25) = корень из 2.25 = 1.5.
• Правая часть: 1 - 2.5 = -1.5.
• Поскольку корень не может быть отрицательным, x = 2.5 является посторонним корнем.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

Ответ: -1.