Как решить уравнение: корень третьей степени из модуля x равен 10x минус 10, умноженное на целую часть x?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями и целыми частями уравнение корень третьей степени модуль x 10x минус 10 целая часть x решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения корень третьей степени из модуля x = 10x - 10, умноженное на целую часть x, начнем с его записи в более удобной форме:

Обозначим целую часть числа x как [x]. Тогда уравнение можно записать так:

∛|x| = (10x - 10) * [x]

Теперь разберем уравнение по частям:

1. Рассмотрим случай, когда x ≥ 0:

В этом случае модуль x равен x, и уравнение становится:

∛x = (10x - 10) * [x]

2. Рассмотрим случай, когда x < 0:

В этом случае модуль x равен -x, и уравнение становится:

∛(-x) = (10x - 10) * [x]

Теперь решим оба случая по отдельности.

Случай 1: x ≥ 0

Тогда у нас есть:

∛x = (10x - 10) * [x]

Здесь целая часть [x] равна x, если x - целое число, и равна n, если x находится в диапазоне от n до n+1 (где n – целое число).

Решим для целых чисел:

Если x = n, то:

∛n = (10n - 10) * n

Это уравнение можно решить для целых n, подбирая значения n и проверяя, выполняется ли равенство.

Случай 2: x < 0

Здесь у нас:

∛(-x) = (10x - 10) * [x]

Для отрицательных x целая часть [x] равна n, где n – это ближайшее меньшее целое число.

По аналогии, подставляем и решаем для целых n, проверяя, выполняется ли равенство.

После того как вы подберете возможные значения x в обоих случаях, не забудьте проверить каждое найденное значение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.

Таким образом, мы рассмотрели два случая, и теперь вы можете найти решения, подбирая значения x и проверяя их.