Как решить уравнение с одной переменной, если его коэффициенты являются дробными числами?

Алгебра 11 класс Тема не определена решение уравнения одна переменная дробные коэффициенты алгебра 11 класс методы решения уравнений дробные числа в алгебре Новый

Решение уравнения с одной переменной, где коэффициенты являются дробными числами, не отличается от решения уравнений с целыми коэффициентами. Однако дробные числа могут усложнить процесс, поэтому важно следовать четким шагам. Давайте рассмотрим процесс на примере уравнения:

Предположим, у нас есть уравнение:

0.5x - 1.5 = 0.25

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю (если необходимо)

• В данном примере дроби имеют разные знаменатели, но можно заметить, что все дроби можно выразить с помощью десятичных дробей. Если бы у нас были обыкновенные дроби, то мы бы привели их к общему знаменателю.

Шаг 2: Избавление от дробей

• Чтобы упростить уравнение, можно умножить обе стороны уравнения на наименьший общий знаменатель (Н.О.Д.) дробей. В нашем случае мы можем умножить на 4, чтобы избавиться от дробей.
• Умножаем каждую часть уравнения на 4:
• 4 * (0.5x) - 4 * (1.5) = 4 * (0.25)
• Это дает: 2x - 6 = 1.

Шаг 3: Перенос членов

• Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
• 2x = 1 + 6
• 2x = 7.

Шаг 4: Деление на коэффициент при x

• Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:
• x = 7 / 2.
• x = 3.5.

Шаг 5: Проверка

• Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что мы правильно решили его:
• 0.5 * 3.5 - 1.5 = 0.25?
• 1.75 - 1.5 = 0.25? Да, это верно.

Таким образом, мы нашли, что x = 3.5 является решением уравнения. Важно помнить, что шаги решения могут варьироваться в зависимости от конкретного уравнения, но общий процесс остается тем же.