Как решить уравнение:

(tgx + √3) * log₁₃(2sin²x) / log₃₁(√2cosx) = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и логарифмы решение уравнения алгебра 11 класс tgx log 13 sin cos математические уравнения Тригонометрия логарифмы алгебраические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (tgx + √3) * log13(2sin2x) / log31(√2cosx) = 0, начнем с анализа каждого из множителей в этом уравнении.

Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. В данном случае у нас есть два множителя: tgx + √3 и log13(2sin2x) / log31(√2cosx).

1. Рассмотрим первый множитель: tgx + √3 = 0.
• Решим уравнение tgx = -√3.
• tgx = -√3 достигается при углах, которые можно выразить через арктангенс: x = arctg(-√3).
• Значение arctg(-√3) соответствует углам, где тангенс равен -√3. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах.
• Таким образом, x = -π/3 + kπ, где k - целое число.
• Также учтем, что tgx имеет период π, поэтому общее решение будет: x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z.
2. Теперь рассмотрим второй множитель: log13(2sin2x) / log31(√2cosx) = 0.
• Данный дробный логарифм равен нулю, если числитель равен нулю, то есть log13(2sin2x) = 0.
• Это означает, что 2sin2x = 1, так как логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1.
• Следовательно, sin2x = 1/2.
• Решим уравнение sin2x = 1/2. Это происходит при 2x = π/6 + 2kπ и 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• Разделим на 2, чтобы найти x: x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ.

Теперь у нас есть два типа решений:

• От первого множителя: x = -π/3 + kπ, k ∈ Z.
• От второго множителя: x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z.

Таким образом, общее решение уравнения будет состоять из всех значений x, полученных из обоих множителей.