Как решить уравнение (x-2)/(x^2-1)=(1-2x)/(x^2-1)?

Алгебра 11 класс Решение рациональных уравнений уравнение алгебра решить уравнение дробно-рациональное уравнение математические задачи 11 класс алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Решим уравнение (x-2)/(x^2-1)=(1-2x)/(x^2-1) шаг за шагом.

Первое, что мы можем заметить, это то, что обе стороны уравнения имеют одинаковый знаменатель (x^2-1). При условии, что x^2-1 не равно нулю, мы можем умножить обе стороны уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Однако, сначала определим, когда знаменатель равен нулю.

• x^2 - 1 = 0
• x^2 = 1
• x = ±1

Таким образом, x не может быть равным 1 или -1. Теперь, если мы умножим обе стороны уравнения на (x^2-1), мы получим:

(x - 2) = (1 - 2x)

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

• x - 2 - 1 + 2x = 0
• 3x - 3 = 0

Теперь решим это уравнение:

• 3x = 3
• x = 1

Однако, мы уже выяснили, что x не может быть равным 1, так как это приводит к нулю в знаменателе. Поэтому это значение не подходит.

Теперь проверим, есть ли другие возможные решения. Обратите внимание, что у нас не было других переменных, и уравнение свелось к простому выражению. Таким образом, мы можем заключить, что у данного уравнения нет решений в действительных числах, так как единственное решение x = 1 не подходит.

Ответ: Уравнение не имеет решений, так как x = 1 недопустимо.