Для решения уравнения (x-4)(x^2+4x+16)=x^3+2x мы начнем с того, что раскроем скобки слева и упростим уравнение.

1. Раскроем скобки слева:
• (x - 4)(x^2 + 4x + 16) = x(x^2 + 4x + 16) - 4(x^2 + 4x + 16)
• Теперь умножим каждую часть:
• x(x^2) + x(4x) + x(16) = x^3 + 4x^2 + 16x
• -4(x^2) - 4(4x) - 4(16) = -4x^2 - 16x - 64
• Сложим все вместе:
• x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64 = x^3 - 64
2. Теперь у нас есть уравнение:
• x^3 - 64 = x^3 + 2x
3. Переносим все элементы на одну сторону:
• x^3 - x^3 - 64 - 2x = 0
• -64 - 2x = 0
4. Теперь выразим x:
• -2x = 64
• x = -32

Таким образом, мы нашли одно решение уравнения: x = -32.

Теперь проверим, является ли это решение верным, подставив его обратно в исходное уравнение:

1. Подставляем x = -32 в левую часть:
• (-32 - 4)((-32)^2 + 4(-32) + 16) = (-36)(1024 - 128 + 16) = (-36)(912)
2. Вычислим значение:
• Левая часть = -36 * 912 = -32832
3. Теперь подставим x = -32 в правую часть:
• (-32)^3 + 2(-32) = -32768 - 64 = -32832
4. Сравниваем обе части:
• Левая часть = -32832, Правая часть = -32832

Обе части равны, следовательно, x = -32 является решением уравнения.