Привет, мой друг! Сегодня мы погрузимся в захватывающий мир уравнений и решим его с помощью замены переменной! Это будет увлекательно и познавательно!

Итак, у нас есть уравнение:

(x² + 2x - 3)² + (x + 1)⁴ = 10

Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Пусть:

t = x² + 2x - 3

Теперь давайте выразим (x + 1)⁴ через t. Заметим, что:

(x + 1) = (x² + 2x + 1) = (t + 4)

Тогда:

(x + 1)² = (t + 4)²

И, следовательно:

(x + 1)⁴ = (t + 4)²² = (t + 4)²

Теперь подставим это в наше уравнение:

t² + (t + 4)² = 10

Раскроем скобки:

t² + (t² + 8t + 16) = 10

Теперь объединим подобные члены:

2t² + 8t + 16 = 10

Переносим 10 влево:

2t² + 8t + 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давайте упростим его, разделив на 2:

t² + 4t + 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

• t1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + 2) / 2 = -1
• t2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - 2) / 2 = -3

Теперь мы вернемся к переменной x, подставив t:

• t = x² + 2x - 3
• Для t1 = -1: -1 = x² + 2x - 3 → x² + 2x + 2 = 0 (дискриминант D = 4 - 8 < 0, нет действительных корней)
• Для t2 = -3: -3 = x² + 2x - 3 → x² + 2x = 0 → x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = 0
• x2 = -2

Итак, у нас есть два решения уравнения! Это было весело и увлекательно, не так ли? Надеюсь, ты получил удовольствие от этого процесса! Удачи в учебе!