Как решить уравнения: 1) (x^2-2x)^2-0=0 и 2) (x^2-2x)^2+3=0, применяя метод замены переменной?

Алгебра 11 класс Уравнения с заменой переменной решение уравнений алгебра 11 класс метод замены переменной Квадратные уравнения уравнения с переменной алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить данные уравнения, мы воспользуемся методом замены переменной. Начнем с первого уравнения:

1) (x^2 - 2x)^2 - 0 = 0

Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть:

• y = x^2 - 2x

Тогда уравнение преобразуется:

• (y)^2 - 0 = 0

Шаг 2: Решим полученное уравнение:

• y^2 = 0

Шаг 3: Найдем значение y:

• y = 0

Шаг 4: Подставим обратно значение y в нашу замену:

• x^2 - 2x = 0

Шаг 5: Выразим x:

• x(x - 2) = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

• x = 0
• x = 2

Таким образом, решение первого уравнения: x = 0 и x = 2.

2) (x^2 - 2x)^2 + 3 = 0

Шаг 1: Снова введем ту же замену переменной:

• y = x^2 - 2x

Тогда уравнение преобразуется:

• (y)^2 + 3 = 0

Шаг 2: Решим полученное уравнение:

• y^2 + 3 = 0

Шаг 3: Переносим 3 на другую сторону:

• y^2 = -3

Шаг 4: Обратите внимание, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, у нас нет действительных решений для y:

• y = ±sqrt(-3) = ±i√3

Шаг 5: Подставляем обратно значение y в нашу замену:

• x^2 - 2x = ±i√3

Это уравнение имеет комплексные решения, которые можно найти, но в рамках данной задачи мы можем сказать, что:

• У второго уравнения нет действительных решений.

Таким образом, итоговые результаты:

• Первое уравнение: x = 0 и x = 2.
• Второе уравнение: нет действительных решений.