Как решить выражение: 25 - m² - 2mn - n²?

Алгебра 11 класс Факторизация решение выражения алгебра 11 класс 25 - m² - 2mn - n² задачи по алгебре квадратные выражения Новый

Чтобы решить выражение 25 - m² - 2mn - n², мы можем его упростить и представить в другом виде. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Обратите внимание на структуру выражения. Мы видим, что выражение включает в себя квадраты переменных m и n, а также их произведение. Это может указывать на то, что мы имеем дело с разностью квадратов.
2. Перепишем выражение. Мы можем сгруппировать части, которые содержат m и n:

   25 - (m² + 2mn + n²)

3. Вспомним формулу разности квадратов. Мы знаем, что m² + 2mn + n² можно представить как полный квадрат:

   m² + 2mn + n² = (m + n)²

4. Подставим это обратно в выражение:

   25 - (m + n)²

5. Теперь заметим, что 25 можно представить как 5²:

   25 - (m + n)² = 5² - (m + n)²

6. Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

   a² - b² = (a - b)(a + b)

   В нашем случае a = 5 и b = (m + n).

7. Применим формулу:

   (5 - (m + n))(5 + (m + n))

   Или, более явно:

   (5 - m - n)(5 + m + n)

Таким образом, мы упростили выражение 25 - m² - 2mn - n² до (5 - m - n)(5 + m + n).