2025-02-06 12:48:21
Как решить выражение (3/7)^8 * (2 1/3)^10?
Алгебра 11 класс Возведение в степень и работа с дробями решить выражение алгебра 11 класс (3/7)^8 (2 1/3)^10 умножение дробей степени дробей алгебраические выражения
2025-02-06 12:48:31
Чтобы решить выражение (3/7)^8 * (2 1/3)^10, давайте разберем его на части и выполним необходимые преобразования шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число.
Сначала преобразуем смешанное число 2 1/3 в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и добавить числитель:
- 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7
Таким образом, 2 1/3 = 7/3.
Шаг 2: Подставим преобразование в выражение.
Теперь мы можем переписать исходное выражение:
(3/7)^8 * (7/3)^10.
Шаг 3: Применим свойства степеней.
Теперь давайте упростим выражение, используя свойства степеней. Мы можем записать (7/3)^10 как (7^10)/(3^10):
(3/7)^8 * (7^10)/(3^10).
Шаг 4: Преобразуем произведение дробей.
Теперь объединим дроби:
(3^8)/(7^8) * (7^10)/(3^10) = (3^8 * 7^10) / (7^8 * 3^10).
Шаг 5: Упростим дробь.
Теперь у нас есть дробь, которую можно упростить:
- В числителе: 3^8 * 7^10
- В знаменателе: 7^8 * 3^10
Мы можем разделить 3^8 на 3^10 и 7^10 на 7^8:
(7^(10-8)) / (3^(10-8)) = (7^2)/(3^2).
Шаг 6: Запишем окончательный ответ.
Теперь можно записать окончательный ответ:
(7^2)/(3^2) = 49/9.
Таким образом, результат выражения (3/7)^8 * (2 1/3)^10 равен 49/9.