Как решить задачу: три числа образуют геометрическую прогрессию. Если к первому из них прибавить 25, второе оставить без изменения, а третье разделить на 3, то получится три числа арифметической прогрессии. Как найти эти числа, если второе число равно 60?

Алгебра 11 класс Геометрическая и арифметическая прогрессии Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия решение задачи алгебра 11 класс три числа математическая задача нахождение чисел Новый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть три числа, которые образуют геометрическую прогрессию, обозначим как:

• a - первое число
• b - второе число
• c - третье число

Из условия задачи известно, что:

• b = 60 (второе число)

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, то выполняется следующее соотношение:

c = (b^2) / a.

Теперь подставим значение b:

c = (60^2) / a = 3600 / a.

Теперь рассмотрим условие, что если к первому числу прибавить 25, второе число оставить без изменения, а третье разделить на 3, то получится три числа арифметической прогрессии. Это можно записать так:

• a + 25
• 60
• c / 3

Для того чтобы эти три числа образовывали арифметическую прогрессию, должно выполняться следующее условие:

2 * 60 = (a + 25) + (c / 3).

Теперь подставим значение c:

2 * 60 = (a + 25) + (3600 / (3 * a)).

Упростим уравнение:

120 = a + 25 + 1200 / a.

Теперь перенесем все в одну сторону:

120 - 25 = a + 1200 / a.

95 = a + 1200 / a.

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дроби:

95a = a^2 + 1200.

Переносим все в одну сторону:

a^2 - 95a + 1200 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-95)^2 - 4 * 1 * 1200 = 9025 - 4800 = 4225.

Теперь найдем корни уравнения:

a = (95 ± √4225) / 2.

Так как √4225 = 65, подставим это значение:

a = (95 ± 65) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a1 = (95 + 65) / 2 = 160 / 2 = 80
• a2 = (95 - 65) / 2 = 30 / 2 = 15

Теперь найдем соответствующие значения c для каждого из a:

• Для a = 80: c = 3600 / 80 = 45.
• Для a = 15: c = 3600 / 15 = 240.

Итак, у нас есть два набора чисел:

• Первый набор: (80, 60, 45)
• Второй набор: (15, 60, 240)

Проверим, образуют ли они геометрическую прогрессию:

• Для первого набора: 60^2 = 80 * 45 (да, 3600 = 3600).
• Для второго набора: 60^2 = 15 * 240 (да, 3600 = 3600).

Оба набора чисел удовлетворяют условиям задачи. Таким образом, ответ:

• Первый набор: 80, 60, 45.
• Второй набор: 15, 60, 240.