Как сдвигая график функции y = |x|, построить графики функций y = x + 21, y = |x - 21, а также функции y = |x| + 2 и y = |x| - 2? Какие обобщенные выводы можно сделать из этого?

Алгебра 11 класс Преобразования графиков функций сдвиг графика функции график функции y = |x| график функции y = x + 21 график функции y = |x - 21| график функции y = |x| + 2 график функции y = |x| - 2 обобщенные выводы алгебра построение графиков функций Новый

Чтобы построить графики функций, сдвигая график функции y = |x|, необходимо понять, как различные операции над x и y влияют на график. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

1. Функция y = |x|:

График функции y = |x| представляет собой "V"-образную фигуру, которая вершиной находится в точке (0, 0) и симметрична относительно оси y. Для x < 0 функция принимает отрицательные значения, а для x ≥ 0 - положительные.

2. Функция y = x + 21:

Чтобы построить график этой функции, мы можем заметить, что она является линейной. График y = x + 21 будет прямой, которая пересекает ось y в точке (0, 21). Эта функция не связана напрямую с графиком y = |x|, но мы можем сравнить их:

• График y = |x| будет ниже графика y = x + 21 для всех x, так как |x| всегда неотрицательно.
• График y = x + 21 будет выше графика y = |x| для всех x.

3. Функция y = |x - 21|:

График этой функции представляет собой "V"-образную фигуру, аналогичную y = |x|, но смещенную вправо на 21 единицу. Вершина этого графика будет находиться в точке (21, 0). Это означает, что:

• График y = |x - 21| будет иметь ту же форму, что и y = |x|, но сдвинут вправо.

4. Функции y = |x| + 2 и y = |x| - 2:

Эти функции также являются модульными, и их графики будут сдвинуты по оси y:

• График y = |x| + 2 будет сдвинут вверх на 2 единицы по сравнению с графиком y = |x|. Вершина будет находиться в точке (0, 2).
• График y = |x| - 2 будет сдвинут вниз на 2 единицы по сравнению с графиком y = |x|. Вершина будет находиться в точке (0, -2).

Обобщенные выводы:

Из вышеизложенного можно сделать несколько обобщенных выводов:

• Сдвиг графика функции по оси x происходит при изменении аргумента x (например, x - 21).
• Сдвиг графика функции по оси y происходит при добавлении или вычитании числа из самой функции (например, |x| + 2 или |x| - 2).
• Функции, связанные с модулем, сохраняют свою "V"-образную форму, но могут быть смещены в зависимости от изменений в аргументе и значении функции.

Таким образом, понимание этих принципов позволяет строить графики различных функций, опираясь на график базовой функции y = |x|.