Как сократить дробь (7*6^n)/(6^(n-1) - 6^(n+1))?

Алгебра 11 класс Сокращение дробей и работа с алгебраическими выражениями сокращение дроби алгебра 11 класс дроби с переменными математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (7*6^n)/(6^(n-1) - 6^(n+1)), начнем с упрощения знаменателя.

Знаменатель выглядит следующим образом:

6^(n-1) - 6^(n+1).

Мы можем вынести общий множитель из знаменателя. Обратите внимание, что 6^(n-1) можно представить как 6^(n-1) и 6^(n+1) как 6^(n-1) * 6^2. Таким образом, мы можем переписать знаменатель:

6^(n-1) - 6^(n+1) = 6^(n-1) - 6^(n-1) * 6^2.

Теперь вынесем 6^(n-1) за скобки:

6^(n-1) * (1 - 6^2).

Теперь подставим это в нашу дробь:

(7 * 6^n) / (6^(n-1) * (1 - 6^2)).

Теперь у нас есть 6^n в числителе и 6^(n-1) в знаменателе. Мы можем сократить 6^n и 6^(n-1):

• 6^n = 6^(n-1) * 6,
• поэтому (7 * 6^n) = 7 * 6^(n-1) * 6.

Теперь, сокращая 6^(n-1) в числителе и знаменателе, мы получаем:

(7 * 6) / (1 - 6^2).

Теперь давайте упростим знаменатель:

1 - 6^2 = 1 - 36 = -35.

Таким образом, окончательная форма дроби:

(7 * 6) / -35.

Теперь можем упростить числитель:

7 * 6 = 42.

Следовательно, дробь становится:

42 / -35.

Мы можем сократить 42 и 35 на 7:

• 42 / 7 = 6,
• 35 / 7 = 5.

Таким образом, окончательно мы получаем:

-6/5.

Итак, сокращенная форма дроби (7*6^n)/(6^(n-1) - 6^(n+1)) равна -6/5.