Как сократить дробь, где в числителе под корнем 15x минус под корнем 5, а в знаменателе 3x - 1? И как упростить выражение дробей: первая дробь — корень из 2 + 1 в числителе и корень из 3 + 1 в знаменателе, минус вторая дробь, где в числителе корень из 2 - 1 и в знаменателе корень из 3 - 1? Нужна помощь, завтра сдавать тест!

Алгебра 11 класс Упрощение дробей и радикалов сокращение дробей алгебра 11 класс упрощение выражений дроби с корнями подготовка к тесту помощь по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

Задание 1: Сокращение дроби

У нас есть дробь, где в числителе под корнем выражение 15x - корень из 5, а в знаменателе 3x - 1. Мы можем записать эту дробь следующим образом:

(√(15x) - √5) / (3x - 1)

Чтобы сократить дробь, нам нужно проверить, можно ли упростить числитель и знаменатель. Для этого мы можем попробовать разложить числитель на множители, используя формулу разности квадратов:

√a - √b = (a - b) / (√a + √b)

В нашем случае:

• a = 15x
• b = 5

Теперь применим формулу:

√(15x) - √5 = (15x - 5) / (√(15x) + √5)

Теперь подставим это в дробь:

((15x - 5) / (√(15x) + √5)) / (3x - 1)

Теперь можно заметить, что 15x - 5 можно разложить:

15x - 5 = 5(3x - 1)

Теперь подставим это в дробь:

(5(3x - 1) / (√(15x) + √5)) / (3x - 1)

Теперь мы можем сократить (3x - 1) в числителе и знаменателе:

5 / (√(15x) + √5)

Таким образом, сокращенная дробь равна:

5 / (√(15x) + √5)

Задание 2: Упрощение выражения дробей

Теперь перейдем ко второму заданию. У нас есть две дроби:

Первая дробь: (√2 + 1) / (√3 + 1)

Вторая дробь: (√2 - 1) / (√3 - 1)

Нам нужно вычесть вторую дробь из первой:

(√2 + 1) / (√3 + 1) - (√2 - 1) / (√3 - 1)

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен (√3 + 1)(√3 - 1), так как это произведение двух различных знаменателей.

Теперь запишем дроби с общим знаменателем:

Первая дробь:

(√2 + 1)(√3 - 1) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Вторая дробь:

(√2 - 1)(√3 + 1) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Теперь мы можем записать разность дробей:

((√2 + 1)(√3 - 1) - (√2 - 1)(√3 + 1)) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Теперь раскроем скобки в числителе:

• (√2 * √3 - √2 + √3 - 1) - (√2 * √3 + √2 - √3 - 1)

Теперь объединим подобные слагаемые:

√2 * √3 - √2 + √3 - 1 - √2 * √3 - √2 + √3 + 1

Сложим подобные слагаемые:

• √2 * √3 - √2 * √3 = 0
• √3 + √3 = 2√3
• -√2 - √2 = -2√2
• -1 + 1 = 0

Таким образом, числитель упрощается до:

2√3 - 2√2

Теперь подставим это обратно в дробь:

(2√3 - 2√2) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Мы можем вынести 2 за скобки в числителе:

2(√3 - √2) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Таким образом, окончательный ответ для второго задания:

2(√3 - √2) / ((√3 + 1)(√3 - 1))

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к тесту! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.