Как составить уравнение высоты треугольника, если даны его вершины: А(0; 1), В(6; 5) и С(12; -1), и высота проведена из вершины С?

Алгебра 11 класс Уравнения прямых и координатная геометрия алгебра 11 класс уравнение высоты треугольник вершины координаты А(0; 1) В(6; 5) С(12; -1) высота из вершины С геометрия аналитическая геометрия задачи на треугольники Новый

Привет! Давай разберемся, как составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.

У нас есть точки:

• A(0; 1)
• B(6; 5)
• C(12; -1)

Чтобы найти уравнение высоты, нам нужно сначала найти уравнение прямой, которая проходит через точки A и B. Эта прямая будет основанием для нашей высоты.

1. Сначала найдем наклон прямой AB. Формула для наклона (k) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:
2. k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
3. Подставим наши точки A и B:
4. k = (5 - 1) / (6 - 0) = 4 / 6 = 2/3
5. Теперь мы можем записать уравнение прямой AB в общем виде: y - y1 = k(x - x1).
6. Возьмем точку A(0; 1): y - 1 = (2/3)(x - 0), что даёт y = (2/3)x + 1.

Теперь, чтобы найти уравнение высоты, нам нужно найти перпендикуляр к прямой AB, который проходит через точку C(12; -1).

Наклон перпендикуляра будет равен -1/k, то есть:

• Наклон высоты = -3/2.

Теперь можем записать уравнение высоты, используя точку C:

1. y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) = (12, -1):
2. y - (-1) = -3/2(x - 12).
3. Это уравнение можно преобразовать в стандартный вид:
4. y + 1 = -3/2x + 18.
5. y = -3/2x + 17.

Итак, уравнение высоты, проведенной из точки C, будет:

y = -3/2x + 17.

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!