Как создать множество точек на координатной плоскости, которое определяется неравенством (x-2)² + (y-3)² ≤ 25?

Алгебра 11 класс Неравенства и их графики множество точек координатная плоскость неравенство алгебра 11 класс график неравенства Новый

Чтобы создать множество точек на координатной плоскости, которое определяется неравенством (x-2)² + (y-3)² ≤ 25, давайте разберёмся, что это неравенство означает.

1. **Определение круга**: Неравенство (x-2)² + (y-3)² ≤ 25 описывает круг с центром в точке (2, 3) и радиусом 5. Это происходит потому, что 25 — это 5 в квадрате, что означает, что радиус круга равен 5.

2. **Центр круга**: Центр круга находится в точке (2, 3). Это значит, что все точки, которые находятся в пределах или на границе круга, будут удовлетворять данному неравенству.

3. **Границы круга**: Уравнение (x-2)² + (y-3)² = 25 описывает саму границу круга. Все точки, которые удовлетворяют этому уравнению, находятся на окружности, а точки, которые удовлетворяют неравенству, находятся внутри или на этой окружности.

Теперь, чтобы создать множество точек, следуйте этим шагам:

• Определите координаты центра: (2, 3).
• Определите радиус: 5.
• Для создания точек, выберите значения x и y, которые удовлетворяют неравенству.

Например, вы можете выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

1. Если x = 2, то (2-2)² + (y-3)² ≤ 25, что упрощается до (y-3)² ≤ 25. Это означает, что y может быть от -2 до 8.
2. Если x = 5, то (5-2)² + (y-3)² ≤ 25, что упрощается до 9 + (y-3)² ≤ 25, или (y-3)² ≤ 16. Это означает, что y может быть от -1 до 7.
3. Если x = 0, то (0-2)² + (y-3)² ≤ 25, что упрощается до 4 + (y-3)² ≤ 25, или (y-3)² ≤ 21. Это означает, что y может быть от 3 - √21 до 3 + √21.

Таким образом, вы можете выбрать любые значения x в диапазоне от (2 - 5) до (2 + 5), и для каждого из них находить соответствующие значения y, чтобы получить множество точек, удовлетворяющих неравенству.

В итоге, множество точек, которые вы получите, будет представлять собой круг с центром в (2, 3) и радиусом 5.