Как упростить дробь 2х - 4y / 4y² - x² и какое значение она примет при х = 2 и y = -6?

Алгебра 11 класс Упрощение дробей и подстановка значений упростить дробь алгебра 11 класс дроби значение дроби х = 2 y = -6 математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (2x - 4y) / (4y² - x²), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель: 2x - 4y
• Можно вынести общий множитель 2: 2(x - 2y)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель: 4y² - x²
• Это выражение можно представить как разность квадратов: (2y)² - (x)²
• Разность квадратов раскладывается по формуле: a² - b² = (a - b)(a + b)
• Таким образом, 4y² - x² = (2y - x)(2y + x)

Шаг 3: Подставляем упрощенные выражения

Теперь мы можем записать дробь в упрощенном виде:

(2(x - 2y)) / ((2y - x)(2y + x))

Шаг 4: Проверка возможности сокращения

Обратите внимание, что в числителе у нас есть 2, а в знаменателе нет множителя, который можно было бы сократить с числителем, поэтому дробь не сокращается дальше.

Шаг 5: Подставляем значения х = 2 и y = -6

Теперь подставим данные значения в упрощенную дробь:

• Числитель: 2(2 - 2(-6)) = 2(2 + 12) = 2 * 14 = 28
• Знаменатель: (2(-6) - 2)(2(-6) + 2) = (-12 - 2)(-12 + 2) = (-14)(-10) = 140

Шаг 6: Находим значение дроби

Теперь можем найти значение всей дроби:

28 / 140

Это можно упростить:

• 28 и 140 делятся на 28: 28 / 28 = 1 и 140 / 28 = 5

Таким образом, значение дроби при х = 2 и y = -6 равно 1/5.