Как упростить дробь, где числитель равен 7 в степени логарифма по основанию 3 числа 18, а знаменатель равен 7 в степени логарифма по основанию 3 числа 2?

Алгебра 11 класс Упрощение дробей с использованием логарифмов упрощение дроби логарифмы алгебра 11 класс числитель и знаменатель математические операции Новый

Чтобы упростить дробь, где числитель равен 7 в степени логарифма по основанию 3 числа 18, а знаменатель равен 7 в степени логарифма по основанию 3 числа 2, давайте сначала запишем дробь в виде:

Дробь: (7^(log3(18))) / (7^(log3(2)))

Теперь заметим, что в этой дроби у нас одинаковый основание 7 в числителе и знаменателе. В таких случаях мы можем воспользоваться свойством дробей с одинаковым основанием:

Свойство: a^m / a^n = a^(m-n)

Применим это свойство к нашей дроби:

Упрощение:

1. Записываем дробь, используя свойство:

(7^(log3(18))) / (7^(log3(2))) = 7^(log3(18) - log3(2))

2. Теперь применим свойство логарифмов: loga(b) - loga(c) = loga(b/c).

Таким образом, мы можем упростить логарифм:

log3(18) - log3(2) = log3(18/2)

3. Теперь вычислим 18/2:

18 / 2 = 9

4. Подставляем это значение обратно в выражение:

7^(log3(9))

5. Теперь упростим log3(9). Заметим, что 9 = 3^2, и поэтому:

log3(9) = log3(3^2) = 2

6. Теперь подставим это значение в выражение:

7^(log3(9)) = 7^2

Таким образом, окончательный ответ:

7^2 = 49

Итак, дробь упрощается до 49.