Как упростить выражение (√20 - 6√5 + √45) × √5?

Алгебра 11 класс Упрощение корней и алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс корень из 20 корень из 5 корень из 45 множители алгебраические операции квадратные корни математические выражения Новый

Объяснение:

Чтобы упростить выражение (√20 - 6√5 + √45) × √5, начнем с упрощения каждого корня в скобках.

• Сначала упростим √20. Мы знаем, что 20 = 4 × 5, и √4 = 2. Таким образом, √20 = √(4 × 5) = √4 × √5 = 2√5.
• Теперь упростим √45. Мы знаем, что 45 = 9 × 5, и √9 = 3. Таким образом, √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

(2√5 - 6√5 + 3√5) × √5.

Теперь объединим подобные слагаемые в скобках:

• 2√5 - 6√5 + 3√5 = (2 - 6 + 3)√5 = -1√5 = -√5.

Теперь у нас есть следующее выражение:

(-√5) × √5.

Умножим -√5 на √5. Мы знаем, что √5 × √5 = 5. Таким образом, получаем:

-√5 × √5 = -5.

Ответ: Упрощенное выражение равно -5.