Как упростить выражение: дробь 7а/(а^2 - 4b^2) минус дробь 7/(а - 2b)?

Алгебра 11 класс Упрощение дробей и операции с дробями упрощение дробей алгебра 11 класс выражения с дробями дробь 7а дробь 7 алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 7a/(a^2 - 4b^2) - 7/(a - 2b), начнем с анализа обеих дробей.

Первое, что мы заметим, это то, что a^2 - 4b^2 является разностью квадратов. Мы можем разложить это выражение:

• a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)

Теперь мы можем переписать первую дробь:

7a/(a^2 - 4b^2) = 7a/((a - 2b)(a + 2b))

Теперь у нас есть:

7a/((a - 2b)(a + 2b)) - 7/(a - 2b)

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a - 2b)(a + 2b).

Теперь перепишем вторую дробь с новым знаменателем:

7/(a - 2b) = 7(a + 2b)/((a - 2b)(a + 2b))

Теперь мы можем записать общее выражение:

7a/((a - 2b)(a + 2b)) - 7(a + 2b)/((a - 2b)(a + 2b))

Теперь у нас одинаковые знаменатели, и мы можем объединить дроби:

(7a - 7(a + 2b))/((a - 2b)(a + 2b))

Теперь упростим числитель:

7a - 7(a + 2b) = 7a - 7a - 14b = -14b

Таким образом, мы получаем:

(-14b)/((a - 2b)(a + 2b))

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

-14b/((a - 2b)(a + 2b))

Это и есть упрощенное выражение!