Как вычислить математическое ожидание для двух случайных величин: X, принимающей значения -2 и 2 с вероятностями 1/2 и 1/2, и Y, принимающей значения -50 и 50 с вероятностями 1/2 и 1/2?

Алгебра 11 класс Математическая статистика математическое ожидание случайные величины алгебра 11 класс вероятности вычисление ожидания Новый

Чтобы вычислить математическое ожидание для случайных величин X и Y, нам нужно воспользоваться определением математического ожидания. Математическое ожидание рассчитывается по следующей формуле:

E(X) = Σ (xi * P(xi))

где xi - это значения случайной величины, а P(xi) - соответствующие вероятности этих значений.

Теперь давайте вычислим математическое ожидание для каждой из случайных величин по отдельности.

1. Вычисление математического ожидания для X:

• Значения X: -2 и 2
• Вероятности: P(-2) = 1/2 и P(2) = 1/2

Теперь подставим значения в формулу:

• E(X) = (-2 * 1/2) + (2 * 1/2)
• E(X) = -1 + 1
• E(X) = 0

Таким образом, математическое ожидание E(X) равно 0.

2. Вычисление математического ожидания для Y:

• Значения Y: -50 и 50
• Вероятности: P(-50) = 1/2 и P(50) = 1/2

Теперь также подставим значения в формулу:

• E(Y) = (-50 * 1/2) + (50 * 1/2)
• E(Y) = -25 + 25
• E(Y) = 0

Таким образом, математическое ожидание E(Y) также равно 0.

Итог:

Математическое ожидание для случайной величины X равно 0, а для случайной величины Y также равно 0.